Колосов В.А. - Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики

Скачать

Колосов В.А. - Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики

Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики

Год: 2001

Автор: Колосов В.А.

Жанр: Математика

Издательство: Гелиос АРВ

ISBN: 5-85438-021-8

Язык: Русский

Формат: DjVu

Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста

Интерактивное оглавление: Да

Количество страниц: 258

Описание: Аннотация: «Учебное пособие предлагает введение в теорию чисел и комбинаторику с позиций конкретной математики. Изложены также классические разделы алгебры — теория решения уравнений и исключения неизвестных.

Для студентов, специализирующихся по математике и информатике».

Издание выпущено в авторской редакции.

Опубликовано группой

Многочлены и алгебраические уравнения 9

1.1 Схема Горнера. Теорема Безу 9

1.2 Интерполяция 15

1.3 Решение уравнения третьей степени 18

1.4 Метод Виета 22

1.5 Гиперболическая тригонометрия 24

Комбинаторика 27

2.1 Возрастающие и убывающие степени 27

2.2 Число подмножеств. Бином Ньютона 30

2.3 Полиномиальная формула 34

2.4 Формула «включений и исключений» 39

Комплексные числа 45

3.1 Алгебраическая форма комплексного числа 45

3.2 Тригонометрическая форма комплексного числа 49

3.3 Применение комплексных чисел 54

3.4 Теорема Даламбера — Гаусса 57

Резольвенты уравнений 63

4.1 Резольвенты Лагранжа 63

4.2 Решение общего уравнения четвертой степени 68

4.3 Резольвенты уравнения четвертой степени 71

5 Решение уравнений в целых числах 77

5.1 Решение линейного уравнения в целых числах 77

5.2 Свойства цепных дробей 80

5.3 Уравнение Пелля. Существование решения 85

5.4 Циклический метод 88

5.5 Теорема Эйлера — Лагранжа 90

6 Сравнения и диофантовы уравнения 93

6.1 Сравнения и классы вычетов 93

6.2 Латинские квадраты 98

6.3 Основные теоремы 103

6.4 Сравнения по составному модулю 108

6.5 Метод бесконечного спуска 112

6.6 Последняя теорема Ферма 114

7 Квадратичный закон взаимности 119

7.1 Решение квадратных сравнений 119

7.2 Квадратичный закон взаимности 124

7.3 Приложения закона взаимности 129

8 Гауссовы суммы 137

8.1 Простейшие гауссовы суммы 137

8.2 Число решений сравнения 139

8.3 Общие суммы Гаусса и Якоби 145

9 Симметрические многочлены 153

9.1 Перестановки 153

9.2 Симметрические многочлены 160

9.3 Теорема Абеля — Руфини 165

10 Поля алгебраических чисел 171

10.1 Три проблемы древности 171

10.2 Правильные многоугольники 176

10.3 Поля алгебраических чисел 179

10.4 Поля деления круга 187

11 Дополнительные главы алгебры 193

11.1 Исключение неизвестных 193

11.2 Преобразование Чирнгаузена 196

11.3 Теорема Лиувилля 199

11.4 Теорема Дюма 200

12 Производящие функции 203

12.1 Числа Стирлинга и Эйлера 203

12.2 Производящие функции 211

12.3 Числа Бернулли и Эйлера 221

12.4 Числа Каталана и Фибоначчи 233

13 Дополнительные главы комбинаторики 237

13.1 Разбиения 237

13.2 Блок-схемы 246

13.3 Теорема Рамсея 250

Скачать